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排列與組合8題之(2)

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• 2013香港小學數學精英選拔賽 第8和9題 要有解釋

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發問:

A、B、C、D、E五人分別要坐在排成一直線的五張椅子上。稱左邊第一張椅子為(1)，......，右邊第一張椅子為(5)。5. 若A要坐在(2)或(5)，C不可坐在A和B的鄰坐，D要是B的鄰坐，問五人的坐法總共有多少種？6. 若A不可坐在B和E的中間(即不能出現BAE，其餘皆可)，D要坐在A的鄰坐，E不可坐在(4)，問五人的坐法總共有多少種？7. 若A不可坐在C和D的中間(這次只要A在C和D中間都不行，如CBADE是不行的)，B要坐在E的鄰坐而不要坐在D的鄰坐，問五人的坐法總共有多少種？8.... 顯示更多 A、B、C、D、E五人分別要坐在排成一直線的五張椅子上。稱左邊第一張椅子為(1)，......，右邊第一張椅子為(5)。 5. 若A要坐在(2)或(5)，C不可坐在A和B的鄰坐，D要是B的鄰坐，問五人的坐法總共有多少種？ 6. 若A不可坐在B和E的中間(即不能出現BAE，其餘皆可)，D要坐在A的鄰坐，E不可坐在(4)，問五人的坐法總共有多少種？ 7. 若A不可坐在C和D的中間(這次只要A在C和D中間都不行，如CBADE是不行的)，B要坐在E的鄰坐而不要坐在D的鄰坐，問五人的坐法總共有多少種？ 8. 若A或B不可坐在和C和E的中間(A或B有一者夾在C和E中間都不行，如CADEB不行)，D要與A距離至少2個座位，問五人的坐法總共有多少種？

最佳解答:

題5) Case A(2) : 只有C(5), BD 坐 (3,4) - 1種 Case A(5) : C(1), DB 坐 (2,3), (3,4), (4,3) - 3種 ; C(2), DB 坐 (4,3) - 1種 ; C(3), BD 坐 (1,2) - 1種 題5) 共 6種 題6) 既然 AD 鄰坐, BAE 與 EAB 不可能出現. Case E(1) : AD 坐 (2,3), (3,4), (4,5) - 共 3 x 2 x 2 = 12種 Case E(2) : AD 坐 (3,4), (4,5) - 共 2 x 2 x 2 = 8種 Case E(3) : AD 坐 (1,2), (4,5) - 共 2 x 2 x 2 = 8種 Case E(5) : AD 坐 (1,2), (2,3), (3,4) - 共 3 x 2 x 2 = 12種 題6) 共 40種 題7) BE 鄰坐, BD 不鄰坐, 沒有CAD, DAC Case BE 坐 (1,2) : (3,4,5) 坐 ACD, ADC, CDA, DCA - 4種 Case EB 坐 (1,2) : (3,4,5) 坐 ACD, ADC, CDA - 3種 Case BE 坐 (2,3) : (1,4,5) 坐 ACD, ADC, CDA - 3種 Case EB 坐 (2,3) : (1,4,5) 坐 ACD, DCA - 2種 Case BE 坐 (3,4) = Case EB 坐 (2,3), BE 坐 (4,3) = EB 坐 (3,2) Case BE 坐 (4,5) = Case EB 坐 (1,2), BE 坐 (5,4) = EB 坐 (2,1) 題7) 共 24種 題8) AD至少2個座位, 沒有CAE, CBE, EAC, EBC Case AD 坐 (1,4) : (2,3,5) 坐 BCE, BEC, CEB, ECB - 4種 Case AD 坐 (1,5) : (2,3,4) 坐 BCE, BEC, CEB, ECB - 4種 Case AD 坐 (2,5) : (1,3,4) 坐 BCE, BEC - 2種 Case AD 坐 (4,1) = Case AD 坐 (2,5) Case AD 坐 (5,1) = Case AD 坐 (1,5) Case AD 坐 (5,2) = Case AD 坐 (2,5) 題8) 共 20種

其他解答:5AEEC82B53E1B405